1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.2.3直线的一般式方程【学习目标】课程标准学科素养1.掌握直线的一般式方程(重点).2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化(重、难点)．1、直观想象2、数学运算3、数形结合【自主学习】一．直线的一般式方程1.定义：关于x，y的二元一次方程(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2.适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．3.系数的几何意义：①当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)；②当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．思考1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？思考2：当A＝0或B＝0或C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什么样的直线？二．直线各种形式方程的互化【小试牛刀】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司思辨解析(对的打“√”，错的打“×”).(1)二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线．()(2)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的直线过原点．()(3)当B＝0，A≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与y轴平行．()(4)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．()(5)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A·B≠0.()【经典例题】题型一直线的一般式方程与其他形式转化点拨：对于直线方程的一般式，一般做如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式．例1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．(1)斜率是，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；(4)在x轴、y轴上的截距分别是－3，－1．【跟踪训练】1直线x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于()A.B．－5C.D．－3题型二含参数的直线的一般式方程点拨：含参数的一般式的处理方法1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0.2.令x＝0可得在y轴上的截距；令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．3.解分式方程要注意验根．例2(1)若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．(2)已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1表示直线．当m＝_____...
