1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（含3课时）（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）.pptxVIP免费

选修一《第一章空间向量与立体几何》1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第1课时空间中点、线、面的向量表示1．用向量表示空间中的点、直线、平面2.理解直线的方向向量，平面的法向量的概念3．会用待定系数法求平面的法向量第一课时学习内容用向量表示空间中的点、直线和平面点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要建立空间向量与几何要素的对应关系：立体几何点线面空间向量？？？新知1：用向量表示空间中的点/线/面CD1OBAA1B1C1P3.平面内一点：P为平面BCC1B1上一点lAP【要点1】求直线的方向向量[练习1]如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，建立空间直角坐标系Axyz，则直线DD1的方向向量的坐标为________，直线BC1的方向向量的坐标为________，直线CD1的一个方向向量的坐标为________(0,0,2)(0,0,1)(0,2,2)(0,1,1)C(2,2,0)D1(0,2,2)(-2,0,2)[练习2]若直线l过点A(-1,3,4)，B(1,2,1)，则直线l的一个方向向量可以是())1,31,32.()23,21,1.()23,21,1.()23,21,1.(DCBA)1,31,32(3)3,1,2(:AB析D①以原点为起点的相等向量的坐标；②向量的终点减去起点坐标【要点2】求平面的法向量P28-例1.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，（1）求平面BCC1B1的一个法向量．（2）求平面MCA1的一个法向量．),0,4,0(,1111DCBBCCBBCCDC的法向量可为面面).0,1,0(n或),,,(1zyxmMCA的法向量为设平面),0,2,3(),2,2,0(),0,4,0(),2,0,3(),0,2,3(11MCMACAM,001MCmMAm,023022yxzy.3,3,2zyx得令).3,3,2(1mMCA的法向量为平面设法向量找两向量列方程组赋非零值下结论定义法待定系数法①定义法(找线面垂直)②待定系数法(设/列/赋)【要点2】求平面的法向量[练习3]如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，求平面PAD和平面EDB的法向量.设法向量找两向量列方程组赋非零值下结论建系,,:ADCDABCD中正方形解,,PDCDABCDPD面.,PADCDDPDAD面)0,2,0(),0,0,0(),0,2,0(,DCPADDCDxyz的法向量为平面则如图建立空间直角坐标系xyz).0,2,2(),1,1,0(),0,2,2(),1,1,0(DBDEBE),,,(zyxmEDN的法向量为设平面,0...