贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第一章空间向量与立体几何1.2.2空间向量基本定理的应用第1页共6页学科网（北京）股份有限公司第一章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理1.2.2空间向量基本定理的应用一、教学目标1、了解掌握空间向量基本定理；2、通过类比的方式快速掌握空间向量基本定理及其应用.二、教学重点、难点重点：空间向量基本定理的理解与掌握.难点：空间向量基本定理的应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【复习回顾】平面向量基本定理如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.【基底】若不共线，则称,为表示这一平面内所有向量的一个基底.【中线定理】在中，是边的中点，则空间向量基本定理如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得.【基底】若三个向量不共面，则叫做空间的一个基底，都叫做基向量.贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第一章空间向量与立体几何1.2.2空间向量基本定理的应用第2页共6页学科网（北京）股份有限公司单位正交基底中的三个基向量两两垂直且为单位向量.称为空间向量的正交分解.【问题】如何利用空间向量基本定理解决相对应的问题？（二）阅读精要，研讨新知【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例2如图1.2-3,在平行六面体中，,，分别为的中点，求证:.证明：设,这三个向量不共面，构成空间的一个基底，由已知，，所以所以.例3如图1.2-4，正方体的棱长为1,分别为的中点.（1）求证：；（2）求与所成角的余弦值.解：（1）证明：设，则构成空间的一个单位正交基底.所以，贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第一章空间向量与立体几何1.2.2空间向量基本定理的应用第3页共6页学科网（北京）股份有限公司所以，所以.（2）因为所以所以与所成角的余弦值为.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.如图，三棱柱，为的中点，，设（1）试用表示向量；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值．解：（1）因为D为中点，所以，由．所以，贵州省凯里一中人教A版高中数...
