1.1.2空间向量的数量积运算（课件）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）.pptxVIP免费

第一章1.1.2空间向量的数量积运算学科网1.掌握空间向量夹角概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.3.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.问题导学题型探究当堂训练学习目标知识点一空间向量数量积的概念答案问题导学思考如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，类比平面向量有关运算，如何求向量OA―→与BC―→的数量积？并总结求两个向量数量积的方法.答案梳理(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(λa)·b＝______交换律a·b＝_____分配律a·(b＋c)＝_________a·b＋a·cλ(a·b)b·a答案(3)空间向量的夹角①定义：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA―→＝a，OB―→＝b，则______叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉.②范围：〈a，b〉∈_______.特别地：当〈a，b〉＝___时，a⊥b.∠AOB[0，π]π2两个向量数量积的性质①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔_______②若a与b同向，则a·b＝______；若反向，则a·b＝________.特别地，a·a＝____或|a|＝③若θ为a，b的夹角，则cosθ＝_______知识点二空间向量的数量积的性质答案a·aa·b|a||b|a·b＝0|a|·|b|－|a|·|b||a|2返回解析答案类型一空间向量的数量积运算题型探究例1已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点.试计算：(1)BC―→·ED―→1；(2)BF―→·AB―→1；(3)EF―→·FC―→1.反思与感悟解析答案跟踪训练1已知正四面体OABC的棱长为1，求：(1)(OA―→＋OB―→)·(CA―→＋CB―→)；解(OA―→＋OB―→)·(CA―→＋CB―→)＝(OA―→＋OB―→)·(OA―→－OC―→＋OB―→－OC―→)＝(OA―→＋OB―→)·(OA―→＋OB―→－2OC―→)＝12＋1×1×cos60°－2×1×1×cos60°＋1×1×cos60°＋12－2×1×1×cos60°＝1.(2)|OA―→＋OB―→＋OC―→|.解析答案解|OA―→＋OB―→＋OC―→|＝OA―→＋OB―→＋OC―→2＝OA→2＋OB―→2＋OC―→2＋2OA―→·OB―→＋OB―→·OC―→＋OA―→·OC―→＝12＋12＋12＋21×1×cos60°×3＝6.解析答案类型二利用数量积求夹角例2BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角.反思与...