1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第1课时空间向量与平行关系学习目标素养目标学科素养1.了解空间中点、直线和平面的向量表示．2.掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念及求法．(重点)3.熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点)1.直观抽象;2.数学运算；3.逻辑推理。自主学习一．空间中点、直线和平面的向量表示点P的位置向量在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P可以用向量表示，我们把向量称为点P的位置向量.OP→OP→自主学习空间直线的向量表示式a是直线l的方向向量，在直线l上取AB→＝a，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使OP→＝，也可以表示为OP→＝.这两个式子称为空间直线的向量表示式.OA→＋taOA→＋tAB→自主学习空间平面ABC的向量表示式设两条直线相交于点O，它们的方向向量分别为a和b，P为平面内任意一点，则存在唯一的有序实数对(x，y)，使得OP→＝.那么取定空间任意一点O，可以得到，空间一点P在平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使OP→＝，这就是空间平面ABC的向量表示式.xa＋ybOA→＋xAB→＋yAC→自主学习二．直线的方向向量与平面的法向量1.直线的方向向量的定义直线的方向向量是指和这条直线的非零向量，一条直线的方向向量有个．2.平面的法向量的定义直线l⊥α，取直线l的a，则向量a叫做平面α的法向量．平行或共线无数方向向量自主学习解读：（1）法向量不能为零向量；（2）法向量与平面内任一向量垂直；（3）平面的法向量可以有无数个，任意两个都是共线向量.自主学习三．空间中平行关系的向量表示线线平行设两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别为u1＝(a1，b1，c1)，u2＝(a2，b2，c2)，则l1∥l2⇔⇔线面平行设l的方向向量为u＝(a1，b1，c1)，α的法向量为n＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔⇔面面平行设α，β的法向量分别为n1＝(a1，b1，c1)，n2＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔⇔u1∥u2(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)u·n＝0a1a2＋b1b2＋c1c2＝0n1∥n2(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)小试牛刀1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．()(2)直线l的一个方向向量为a＝(－1,2,1)，平面α的一个法向量为n＝(－1，－1,1)，l⊄α，则l∥α.()(3)若点A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的向量参数方程可以为AP→＝tAB→.()(4)两个平面的法向量平行，则这两个平...
