1.2 空间向量基本定理（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）.pptxVIP免费

选修一《第一章空间向量与立体几何》1.2空间向量基本定理回顾：平面向量基本定理平面内任一向量可用2个不共线的向量表示空间中任一向量可用3个不共面的向量表示吗？类比推广空间中任一向量可用3个两两垂直且不共面的向量表示吗？引入：空间向量的分解与表示引入：空间向量的分解与表示如果i，j，k是空间三个两两垂直的向量，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xi＋yj＋zk．我们称xi，yj，zk分别为向量p在i，j，k上的分向量。在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替三个两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？探究新知1.空间向量基本定理【基础巩固】基底的理解不共面；是空间的一个基底析cbacba,,,},,{:;,,,,,共面均与知由共面向量的充要条件baqpbaqbap.,构成空间的另一基底与应选qpc;,,.共面均与bababaB;,.不共面均与cbabaC;)(.cbacbaD;,,.共面均与cbcbcbA若三个向量中存在一个向量可用另外两个向量表示，则三向量共面，不可构成基底.【升级巩固】基底的判断?,,,},,{底能否构成空间的一个基则构成空间的一个基底若accbbacba,,,:共面假设析accbba),()(,acycbxbayx使则存在,)(cyxbxayba整理得.,,01无解则yxyxyx.,,不共面accbba,假设不成立假设三个向量共面，建立x,y的方程组，若有解，则不可构成基底；若无解，则可构成基底..,,:是否共面即证思路accbba.},,{可构成空间的一个基底accbbaaccbba,,][变若三个向量中存在一个向量可用另外两个向量表示，则三向量共面，不可构成基底.小结：基底的判断判断三个空间向量是否能构成一个基底：若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底．方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；②如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底．②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底．【基底法的应用1】表示空间向量ANOAAPOAOP43:解OAONOA43ONOA4341OMOA324341OMOA2141OCOBOA21212141OCOBOA414141同类题：P15-3、4以三角形法则或平行四边形法则为切入点，建立目标向量与基底的关系.【基底法的应用1】表示空间向量是cbaOB'bcOCOAOOOAOBOABA...