[32978255]6.3.4 平面向量数乘运算及共线定理的坐标表示学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP免费

学科网（北京）股份有限公司高中数学（必修二）导学设计编号10平面向量数乘运算及共线定理的坐标表示【学习目标】会用坐标表示平面向量共线关系．【学习重点】平面向量共线定理的坐标表示．【学习难点】平面向量共线定理的坐标表示的探究过程及几何应用．【学习过程】问题1：我们已经研究了平面向量的加、减、数乘运算的坐标表示，即若向量⃗a=(x1,y1)，⃗b=(x2,y2)，则：⃗a＋⃗b=______；⃗a−⃗b=______；λ⃗a=_______（λ∈R）.问题2：平面向量共线定理，即向量⃗a与⃗b(⃗b≠⃗0)共线的充要条件是：问题3：若向量⃗a=(x1,y1)，⃗b=(x2,y2)，其中⃗b≠⃗0，你能用坐标表示向量⃗a、⃗b共线的充要条件吗？进一步，当⃗b=⃗0时，结论还成立吗？例1：已知⃗a=(4,2),⃗b=(6,y)，⃗c=(2,x2)且⃗a//{⃗b,¿⃗b//{⃗c,¿求x、y的值.练习1：（1）若点A(−2,−3)，B(2,2)，C(−1,3)，D(−7,−4.5),则⃗AB与⃗CD是否共线？学科网（北京）股份有限公司（2）已知⃗a=(1,0)与⃗b=(2,1)，当实数k为何值时，向量k⃗a−⃗b与⃗a+3⃗b平行？并确定此时它们是同向还是反向．（3）已知|⃗a|=3，⃗b=(1,2)，且⃗a//{⃗b,¿求⃗a的坐标.例2：已知A(−1,−1)，B(1,3)，C(2,5)，判断A、B、C三点之间的位置关系．练习2：（1）习题7.（2）已知A(1,−3)和B(8,−1)，如果点C(2a−1,a+2)在直线AB上，求的值．（3）已知向量⃗OA=(1,−3)，⃗OB=(2,−1)，⃗OC=(m+1,m−2)，若点A,B,C能构成三角形，则实数m应满足什么条件？例3：设是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1,y1)，(x2,y2).（1）当是线段P1P2的中点时，求点的坐标；（2）当是线段P1P2的一个三等分点时，求点的坐标.学科网（北京）股份有限公司问题4：线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别是(x1,y1)，(x2,y2).点是直线P1P2上一点，当⃗P1P=λ⃗PP2时，点的坐标如何？这里λ取值有何限制?作业：练习4和练习5、习题13.学科网（北京）股份有限公司