第1章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系人教A版2019高中数学必修第一册最新课程标准：(1)在具体情境中，了解空集的含义．(2)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3}（2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生（3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，知识点一：子集的概念下列四句话中：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由空集的性质可知，只有④正确，①②③均不正确．答案：B知识点二Venn图AB【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小关系。ABD知识点三两个集合相等【举例说明】①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B②若集合A：中国的直辖市组成的集合；B={北京，上海，重庆，天津}则A=B文字语言：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.符号语言：若AB⊆，且BA⊆，则A＝B.【解】由题意B中的元素也是1和-1，知识点四真子集任何知识点五空集不含____元素的集合叫做空集，记为∅.规定：空集是任何集合的子集．知识点六子集的性质1．任何一个集合都是它本身的子集，即AA.⊆2．对于集合A，B，C，若AB⊆，BC⊆，则AC.⊆写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集【解】子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}其中真子集有，∅{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅=∈∈⫋⫋=THANKS“”
