用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：对数函数的定义图像与性质【主题】1、对数函数当底数固定，且，时，以为底的对数，确定了变量随变量变化的规律，称为底为的对数函数；对数函数的定义域为：；2、对数函数的图像与性质0＜a＜1a＞1图像定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值的变化当01时，y>0当00；当x>1时，y<0单调性是(0，＋∞)上的严格增函数是(0，＋∞)上的严格减函数对称性函数y＝logax和函数y＝logx的图像关于轴对称【典例】题型5、对数函数单调性的应用例5、已知，则（）A．B．C．D．【提示】；【答案】；【解析】；【说明】；题型6、有关对数型函数图象问题的应用技巧例6、作出函数y＝|log2(x＋1)|的图像。【提示】【解析】【说明】有关对数型函数图象问题的应用技巧：第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化（1）求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)．（2）给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法；（3）根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小。题型7、求解对数不等式例7、解不等式：（1）log2(2x＋3)≥log2(5x－6)；（2）loga(x－4)－loga(2x－1)＞0(a＞0且a≠1)；【提示】；【解析】；【说明】常见对数不等式的2种解法：（1）形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；（2）形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解。题型8、探究问题1、对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像过哪一定点？函数f(x)＝loga(2x－1)＋2(a>0且a≠1)的图像又过哪一定点呢？【提示】；2、从左向右，对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像呈上升趋势还是下降趋势？其图像是上凸还是下凸？【提示】；3、如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应y＝，y＝，y＝，y＝的图像，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？【提示】【归纳】1．明确1个概念——对数函数的概念（1）对数的底数：...
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