[28872723]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题18空间直线与平面复习与检测.docxVIP免费

试卷第1页，总3页学习目标1.掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，2.理解异面直线所成角的概念，3.会画简单图形中的异面直线所成角的大小。知识梳理重点1直线的对称式（点向式）方程空间给定了一点M0与一个非零向量v,那么通过点M0且与向量v平行的直线l就被唯一确定,向量v叫直线l的方向向量.任何一个与直线l平行的非零向量都可以作为直线l的方向向量.重点2直线一般方程与标准方程的互化①标准方程化为一般方程.(方向数不全为零)②一般方程化为标准方程一般方程{A1x+B1y+C1z+D1=0¿¿¿¿(1)确定直线的两平面法向量n1,n2的向量积n1×n2为直线的一个方向向量.（2）取方程组的一组特解得直线l上一点M0(x0,y0,z0)化得直线标准方程:专题18空间直线与平面复习与检测试卷第2页，总3页x−x0|B1C1B2C2|=y−y0|C1A1C2A2|=z−z0|A1B1A2B2|重点3空间平面的一般方程一个平面I是由垂直它的非零向量n和平面上的一个点M唯一决定的。设n=（A,B,C）（不为零向量）表示垂直I的方向，称n为I的法向量由于n为平面I的法向量，M0(x0,y0,z0)为I上一点，则对于空间中任意一点M（x,y,z），M在I上当且仅当⃗MM0⋅n=0或⃗OM⋅n=⃗OM0⋅n（3.1.2—1）用坐标来表示，化为A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0令D=−(Ax0+By0+Cz0)，则得到平面的方程Ax+By+Cz+D=0（3.1.2—2）这样，任何一张平面都可以用一个三元一次方程来表示。反之，对于任何一个三元一次方程Ax+By+Cz+D=0A,B,C不全为0，不妨设A≠0，则该方程又可写成A(x+DA)+By+Cz=0作过点(−DA,0,0)，垂直于方向(A,B,C)的平面，则这个平面的方程就是所给出的方程，即一个三元一次方程表示一个平面。由此可以看出，经由坐标系，空间中的平面与一个四元数组(A,B,C,D)相对应。但是，这种对应不是一对一的，对于所有的k≠0，(kA,kB,kC,kD)对应同一平面。由（3.1.2—2）表示的方程称为平面的一般方程。重点4试卷第3页，总3页空间中直线与平面的位置关系已知直线l和平面α的方程为l:x−x0l=y−y0m=z−z0n,α:Ax+By+Cz+D=0.现在我们来讨论l⊥α，l//α，l在α上的充要条件。因为直线l的方向向量S=(l,m,n)与直线l平行，平面α的法向量N=(A,B,C)与平面α垂直，所以有l⊥α⇔S//N⇔lA+mB+nC.l//α⇔S⊥N⇔lA+mB+nC=0.如果S⊥N时，l和α又有公共点，则l就整个落在α上了.因此有l在α上⇔¿{lA+mB+nC=0¿¿¿空间直线与平面的交角设直线l和平面α的交角为θ.当l//α时，θ=0；当l⊥α时，θ=π2；其他情况下，θ等于l与它在α上...