[28872710]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题08反三角函数与最简三角.docxVIP免费

试卷第1页，总3页学习目标1.反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。2.最简三角方程，简单的三角方程。知识梳理重点1反三角函数：概念：把正弦函数，时的反函数，成为反正弦函数，记作y=arcsinx.，不存在反函数.含义：表示一个角；角；.重点2反余弦、反正切函数同理，性质如下表.其中：（1）．符号arcsinx可以理解为[－π2，π2]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[－π2，π2]上的一个实数；同样符号arccosx可以理解为[0，π]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数；专题08反三角函数与最简三角方程复习与检测名称函数式定义域值域奇偶性单调性反正弦函数y=arcsinx[−1,1]增[−π2,π2]奇函数增函数反余弦函数y=arccosx[−1,1]减[0,π]非奇非偶减函数反正切函数y=arctanxR增(−π2,π2)奇函数增函数反余切函数y=arccotxR减(0,π)非奇非偶减函数试卷第2页，总3页（2）．y＝arcsinx等价于siny＝x,y[∈－π2，π2],y＝arccosx等价于cosy＝x,x[0,π],∈这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；（3）．恒等式sin(arcsinx)＝x,x[∈－1,1],cos(arccosx)＝x,x[∈－1,1],arcsin(sinx)＝x,x[∈－π2，π2],arccos(cosx)＝x,x[0,π]∈的运用的条件；（4）．恒等式arcsinx＋arccosx＝π2,arctanx＋arccotx＝π2的应用。重点3最简单的三角方程（1）．含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。解三角方程就是确定三角方程是否有解，如果有解，求出三角方程的解集；（2）．解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础，要在理解三角方程的基础上，熟练地写出最简单的三角方程的解；（3）．要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用；如：若，则；若，则；若，则；若，则；（4）．会用数形结合的思想和函数思想进行含有参数的三角方程的解的情况和讨论。例题分析例1．函数的反函数，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】对于函数，该函数的定义域为，由于函数在上单调递增，则，试卷第3页，总3页且，，所以，，因此，函数的定义域为.故选：D.例2．方程的解的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【详解】解：在同一坐标系中分别作出函数，的图象如图：由图可知函数，的图象有3个交点，即方程的解有3个.故选：D.试卷第4页，总3页跟踪练习1．设函数，其中、、、为已知实常数，，有下列四个命题：（1）若，则对任意实数恒成立；（2）若，则函数为奇函数；（3）若，则函数为偶函数；（4）当时，若，则（）...