[32805951]6.4.3正弦定理(第二课时)-2021-2022学年高一数学同步教学课件.pptxVIP免费

6.4.3正弦定理(第二课时)6.4.3正弦定理(第二课时)1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.会运用正弦定理解三角形的两类基本问题.（重点、难点）在初中，我们得到了三角形中的一些边角关系，如：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.那如果已知两角和一边，是否也有相应的解三角形的公式呢？1.角的关系2.边的关系3.边角关系180ABC，abcabc大角对大边，小角对小边上面的关系只是一个定性的分析，然而想要解三角形需要的是定量关系，我们该如何得到三角形中的定量关系呢？从我们熟悉的直角三角形入手，如图，在中，有：RtABCcbaBCAsinsin，abABcc整理可得sinsinabcAB又因为sinsin901C故有sinsinsinabcABC对于锐角和钝角三角形，以上关系是否仍然成立呢？正弦定理答案是肯定的，我们给出如下证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径,则,.AD90DCBcbaDOBCA2sinsinsin90aaBDRAD22sinsinbcRRBC，同理：2sinsinsinabcRABC=(R为△ABC外接圆半径）正弦定理的变形公式(1)(2)(3)(4)在三角形中，sinsinsinsinsinsinaBbAaCcAbCcB；；2sinsinsinsinsinsinabcabcRABCABC::sin:sin:sinabcABCsinsinabABAB例1.在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，c＝10，求b.题型一已知两角及一边解三角形分析：解决本题可先利用三角形内角和定理求C，再利用正弦定理求b.解：又180ABC105CsinsinbcBC212362sin105sin(4560)22224sin10sin305(62)sinsin105BbcC本题属于已知两角与一边求解三角形的类型，此类问题的基本解法是：(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边；(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．2b1.已知△ABC中，，，，则a＝()A.3B.1C.2D.2.在△ABC中，已知，，，则b=()A.1B.2C.D.43.在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.123A3a30B45B30A22例2.在△ABC中，，，，求c的值．请判断下面的解答是否正确题型二已知两边及一边的对角解三角形6b23a30A解：由正弦定理知：，故.在中，.sinsinabABsin6sin303sin223bABa60B180180306090C...