[31335309] 微专题讲义：比较幂值大小的方法-2021-2022学年高一上学期数学复习沪教版（2020）必修第一册.docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：比较幂值大小的方法【主题】1、一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数；当α>0时，在区间[0，＋∞)上是严格增函数；当α<0时，在区间(0，＋∞)上是严格减函数；2、一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数；当α>1时，在R上是严格增函数；当0<α<1时，在R上是严格减函数；【典例】题型1、“同指数”幂值大小比较例1、比较，的大小。【提示】；【解析】解法1；解法2；【说明】1、幂函数y＝xα的形式特点是“幂指数坐在x的肩膀上”，图像都过点(1，1)；它们的单调性要牢记第一象限的图像特征：当α>0时，第一象限图像是上坡递增；当α＜0时，第一象限图像是下坡递减；然后根据函数的奇偶性确定y轴左侧的增减性即可；2、在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较；既不同底又不同次数的幂函数值比较大小：常找到一个中间值，通过比较幂函数值与中间值的大小进行判断；准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键；题型2、“同底数”幂值大小比较例2、比较下列各题中的两个值的大小：（1）与；（2）与；（3）与；【提示】；【解析】；【说明】在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择同底的的指数函数，借助其单调性进行比较；既不同底又不同次数的幂函数值比较大小：常找到一个中间值，通过比较幂函数值与中间值的大小进行判断；准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键；题型3、转化为“同指数”幂值大小比较例3、设，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．【提示】；【答案】；【解析】；【说明】紧扣幂函数（或指数函数）的单调性是关键；第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化题型4、同时利用“同指数”、“同底数”幂值大小比较例4、设则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a【提示】【答案】【解析】；【说明】本题主要是对于底数相同的指数幂，可以通过指数函数的单调性比较大小；底数不同，指数相同的指数幂则可通过幂函数的单调性比较大小。题型5、利用“中间量”进行幂值大小比较例5、比较下列两个值的大小：1.70.3与0.83.1；【提示】；【解析】；【说明】。【归纳】比较幂值大小的三种基本方法（1）直接法：当幂指数相同时，可直接利用幂函数的严格单调性来比较；当底数相同时，可直接利用指数函数的严格单调性来比较；（2）转化法：当幂指数不相同时，可先转化为...