[30680252] 微专题：有关“反证法 ”的理解与应用-2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册.docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化微专题：有关“反证法”的理解与应用【主题】“若α，则β”是真命题；首先假设结论β不成立（β为假），然后经过正确的逻辑推理得出与已知条件或（已学）定理等相矛盾的结论，从而说明“β为假”是不可能发生的，即结论β是正确的；这样的证明方法叫反证法。反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，再否定结论的基础上，运用演绎推理导出矛盾，从而肯定结论的真实性。【典例】例1、求证：两条相交直线有且只有一个交点；例2、用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误；②所以一个三角形不能有两个直角；③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．例3、已知实数p满足不等式(2p＋1)(p＋2)<0，用反证法证明：关于x的方程x2－2x＋5－p2＝0无实根；例4、已知a、b、c、d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数。【即时练习】1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①②B．①②④C．①②③D．②③2、用反证法证明命题“a、b为整数，若a·b不是偶数，则a，b都不是偶数”时，应假设为________．3、用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a,b全为0(a，b为实数)”，其“假设”为4、若a，b，c互不相等，证明：三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根。【教师版】微专题：有关“反证法”的理解与应用【主题】第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化“若α，则β”是真命题；首先假设结论β不成立（β为假），然后经过正确的逻辑推理得出与已知条件或（已学）定理等相矛盾的结论，从而说明“β为假”是不可能发生的，即结论β是正确的；这样的证明方法叫反证法。反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，再否定结论的基础上，运用演绎推理导出矛盾，从而肯定结论的真实性。【典例】例1、求证：两条相交直线有且只有一个交点；【提示】注意：平面几何中“两条直线的位置关系”；【解析】因为两直线为相交直线，故至少有一个交点，假设两条直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B的直线就有两条，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾；综...