沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习专题之学习运用题型教学目标了解学习运用题型的主要命题方式，并掌握最主要的三类的不同做法。【解读：学习运用题型命题较难，故考查不多，属于“中级”难度】知识梳理无典例精讲【说明：此部分所给题量较大，大都是高考原题、一二模考题。各位老师可以根据学生的程度、是否做过等因素，自由组合课前作业、课堂例题、课堂练习、课后作业等】类型一：“学习解法，模仿解题”例1.（★★★）阅读下列问题的解法：实数满足，设，求的值．解：设代入，化简后得，解得； ，∴，∴，∴．试用上述解题方法解下列问题：设且，求的取值范围是_________。解：由，得，设，代入化简后，得 ，∴．因此，的取值范围是．【评述：展示一种解题技巧，让学生学习运用。此题是三角换元，难度不大】巩固练习1.（★★★★）问题“求不等式的解”有如下的思路：不等式可变为，考察函数可知，函数在上单调递减，且，∴原不等式的解是.仿照此解法可得到不等式：的解是．解：化简原式，得，再根据所教方法——构造函数法，得到思路，可以设，使原式变为，而又明显是一个增函数，故，解得．另解：直接可以对该不等式进行因式分解也可得到答案，或者利用计算器猜的答案，但都不推荐。【评述：展示一种解题思想，让学生学习运用。此题是构造函数，境界较高，再由于所教与所用的题目具有一定的差异性，难度较大】类型二：“先证定理，后用解题”例2.（★★★）（1）已知、为正实数，，，.试比较与的大小，并指出两式相等的条件；（2）求函数，的最小值.解：（1）作差比较：=.所以，.当且仅当时，两式相等.（2）.当且仅当，即时，，函数取得最大值25.另解：第一问可以用，然后展开用基本不等式或者直接柯西不等式，也可证明。第二问也可以不用第一问结论，直接通分，利用函数求值域的方法，也可得到答案，但不推荐。【评述：第一问先证明一个定理，第二问让学生运用。此题是不等式的证明与运用，难度不大】[来源:学科网ZXXK]巩固练习2.（★★★★）（1）已知.试比较与的大小，并指出两式相等的条件；（2）求函数的最大值.解：（1）作差比较：.所以，，当且仅当等号成立．（2）.即．当且仅当，即时，函数取得最大值.另解：第一问可以用向量的数量积证明。第二问也可以不用第一问结论，用三角换元或者数形结合等方法，也可得到答案，但不推荐。【评述：第一问先证明一个定理，第二问让学生运用。此题是柯西不等式的证明...
