沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习专题之研究新函数题型教学目标初步了解研究新函数题型的主要命题方式，并熟悉掌握一些基本的做法。【解读：研究新函数题型难度很大】知识梳理无典例精讲【说明：此部分所给题量较大，难度也很大，大都是高考原题、一二模考题。各位老师可以根据学生的程度、是否做过等因素，自由组合课前作业、课堂例题、课堂练习、课后作业等。建议要优质生源使用，最好有课前作业，无需面面俱到，但是一定要讲透】例1.（★★★）若实数、、满足，则称比远离．（1）若比1远离0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；（3）已知函数的定义域．任取，等于和中远离0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．解：（1）由题意得（2），；又，则；于是，，比远离．（3）若，即；同理，若，即。所以，函数的解析式是：大致图像如下：函数是周期函数，最小正周期是，是非奇非偶函数，无零点；当或时，函数取得最大值1；[来源:学科网ZXXK]当或时，函数取得最小值-1；函数在区间上单调递增；在区间上单调递减。【评述：此题考查学生对于新运算法则的理解，这个不难。还有就是不等式的运算与证明，这个也不难。主要是第三小问，考查学生对于新函数的理解，究竟哪些是函数的基本性质的掌握，难度尚可，不少学生容易搞错成，没看懂题意所致】例2.（★★★★）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。解：（1）函数的反函数是，，而，其反函数为故函数不满足“1和性质”……4分（2）设函数满足“2和性质”，。,……6分而，得反函数，……8分由“2和性质”定义可知对恒成立。即所求一次函数.……10分（3）设且点图像上，则在函数图像上，故可得，……12分令，.……14分综上所述，此时其反函数是，而故互为反函数。……16分【评述：此题考查函数的新性质，涉及到了抽象函数、反函数，学生容易搞错的是的含义。】例3.（★★★★）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数（且）的图像与的图像有公共点，证明：；（3）若函数，求实数的取值范围．解：（1）对于非零常数...
