专题训练10函数的零点个数问题一、解答题1．已知函数(其中，是自然对数的底数).（1）若在点处的切线方程为，求；（2）若，函数恰好有两个零点，求实数的取值范围.2．已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求实数的值，并证明：对，恒成立．（2）设函数，试判断函数在上零点的个数，并说明理由．3．设函数，．（1）证明：；（2）设函数，若有两个零点，求的取值范围．4．已知函数（a∈R）．（1）若函数f(x)的极小值为一ln2，求a的值；（2）当a=2时，求函数g(x)=f(x)+ln2在上的零点个数．5．已知函数.（1）当时，求在上的单调区间；（2）当时，讨论在上的零点个数.6．已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）若，证明：函数有且仅有两个零点，，且.7．已知函数，．（1）求的单调区间；（2）证明：时，；（3）设在内有不相等的两个零点，求的取值范围．8．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数零点的个数.9．已知函数．（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证有三个零点．10．已知函数f(x)=(﹣x+1)ln(x+1).（1）证明：(0，+∞)上，f(x)有唯一的极小值点x0，且2
