[31681234]6 微专题：5.3函数的应用-2021-2022学年高一上学期数学复习讲义沪教版（2020）必修第一册(1).docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：5.3函数的应用【主题】1、函数的零点定义：对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在实数c∈D，当x=c时，f(c)＝0，就把x=c叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点；2、零点的理解①函数的零点即相应方程的根；②函数的零点就是相应图像与x轴交点的横坐标；③函数的零点是实数，而不是点，例如：函数f(x)=x+1的零点是，而不是；④并不是所有的函数都有零点，如函数f(x)=,y=x2+1均没有零点;⑤若函数有零点,则零点一定在函数的定义域内.3、函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解；4、二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法；5、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤（1）确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0；（2）求区间(a，b)的中点；（3）计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间；①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；③若f(c)·f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c；*6、判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤①～③；【典例】题型1、函数关系的建立例1、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为________元．【提示】【答案】第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【解析】【说明】题型2、求函数零点例2、（1）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；①f(x)＝2x－3；②f(x)＝1－log3x；【提示】【答案】【解析】【说明】题型3、判断函数零点所在区间例3、函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(e，＋∞)题型4、判断函数零点的个数问题；例4、判断函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点的个数。【说明】判断函数零点个数的四种常用方法：1、利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点；第2页用微视角：将零散的知识，系统化...