沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习专题之研究新曲线题型教学目标初步了解研究新曲线题型的主要命题方式，并熟悉掌握一些基本的做法。【解读：研究新曲线题型难度较大】知识梳理[来源:学.科.网]无典例精讲【说明：此部分所给题量较大，难度也较大，大都是高考原题、一二模考题。各位老师可以根据学生的[来源:学科网]程度、是否做过等因素，自由组合课前作业、课堂例题、课堂练习、课后作业等。建议要优质生源使用，最好有课前作业，无需面面俱到，但是一定要讲透】例1.（★★★）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）解：（1）椭圆与相似。因为椭圆的特征三角形是腰长为，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为（2）椭圆的方程为：设，点，中点为，则，所以，则因为中点在直线上，所以有，，即直线的方程为：，由题意可知，直线与椭圆有两个不同的交点，即方程有两个不同的实数解，所以，即[来源:学。科。网]（3）作法1：过原点作直线，交椭圆和椭圆于点和点，则和即为所求相似三角形，且相似比为。作法2：过点A、点C分别做轴（或轴）的垂线，交椭圆和椭圆于点和点，则和即为所求相似三角形，且相似比为。【评述：此题向平面几何借鉴，给了相似的概念，第二问涉及了“对称”，第三问发散思维，难度不yO...Mx大。】例2.（★★★）我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和，分别是“果圆”与，轴的交点．（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦．试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由．...
