专题训练2对数函数一、单选题1．给出下列函数：①；②；③；④.其中是对数函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知函数，则的大致图象为（）A．B．C．D．4．设，，，则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．5．给出下列等式：①＝a3，②＝a2，③＝，④＝a，⑤logab2＝2logab，⑥lga·lgb＝lg(a＋b)，其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．46．计算27×7－log4＋lne2－2lg2－lg25＝（）A．20B．21C．9D．117．对于且，下列说法正确的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A．①②B．②③④C．②D．②③8．已知，，，则的最小值是（）A．B．C．2D．3二、多选题9．已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（）A．B．C．D．10．(多选)下列式子中成立的是(假定各式均有意义)（）A．logax·logay＝loga(x＋y)B．C．＝logaD．＝logax－logay11．（多选）已知，，则（）A．B．C．D．12．(多选)已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（）A．B．C．D．三、填空题13．若函数是对数函数，则.14．已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是___________.15．函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.16．函数的定义域是________.四、解答题17．已知函数f(x)＝log2.（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若值域为R，求实数a的取值范围．18．已知a，b，c满足.当a，b，c均为正数，求证：.19．已知函数是定义在上的奇函数，求的值；20．求函数的定义域．参考答案1．A【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．故选:A.2．D【解析】因为集合，所以，因为，所以令得，所以.所以.故选:D3．D【解析】解：根据题意，，所以，在区间上，在轴下方有图象，排除，又，而，有，不会是增函数，排除，故选：．4．A【解析】解：因为在上为减函数，且，所以，即，即，因为在上为增函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，综上，，故选：A5．B【解析】①中，，不一定等于a3；②中，，成立；③中，，不一定等于；④中，，成立；⑤中，当b<0时，logab无意义，故⑤不一定成立；⑥中，若a＝b＝10，则lga·lgb＝lg10·lg10＝1，lg(a＋b)＝lg20＝1＋lg2，lga·lgb≠lg(a＋b)，故⑥不一定成立．所以正确的是②④，共2个.故选：B.6．B【解析】原式，，故选：B7．C【解析】①中...
