1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第五章三角函数专题强化练10三角函数式的恒等变形一、选择题1.若cos(α+π12)=❑√23,则sin(π3-2α)的值为()A.-59B.59C.-79D.792.已知tan(α-β)=23,tan(π6-β)=12,则tan(α-π6)=()A.14B.78C.18D.743.若α,β∈(π2,π),且sinα=2❑√55,sin(α-β)=-❑√1010,则sinβ=()A.7❑√210B.❑√22C.12D.1104.在△ABC中,若sinC+sin(B-A)=sin2A,则△ABC的形状为()2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.函数f(x)=sin2x+❑√3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值是()A.32B.1C.1+❑√32D.1+❑√3二、填空题6.已知α∈(0,π2),β∈(0,π2),sin(2α+β)=32sinβ,则tan(α+β\)tanα=.7.已知cos2α❑√2sin(α+π4)=12,则tanα+1tanα=.8.求值:❑√3sin20°-1cos20°=.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9.若π2<α<π,0<β<π2,且sin(α+π8)=❑√55,cos(β+3π8)=-35,则cos(α+β)=.三、解答题10.已知sinα=35,α∈(π2,π).(1)求cosα和tan(α+π)的值;(2)求sin(α+π4)和cos(α-π3).11.已知函数f(x)=sin(5π6-2x)-2sin(x-π4)cos(x+3π4).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)已知x1,x2是函数y=f(x)-12的两个零点,求|x1-x2|的最小值.4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！答案全解全析一、选择题1.A令θ=α+π12,则π3-2α=π2-2θ,故sin(π3-2α)=sin(π2-2θ)=cos2θ=2cos2θ-1=-59,故选A.2.C tan(α-β)=23,tan(π6-β)=12,tan∴(α-π6)=tan[\(α-β\)-(π6-β)]=tan(α-β\)-tan(π6-β)1+tan(α-β\)tan(π6-β)=23-121+23×12=18.故选C.3.B π2<α<π,π2<β<π,-π<-β<-∴π2,-∴π2<α-β<π2.sin(α-β)=- ❑√1010<0,-∴π2<α-β<0,则cos(α-β)=❑√1−sin2\(α-β\)=❑√1−(-❑√1010)2=3❑√1010.sinα= 2❑√55,cosα=-∴❑√1−sin2α=-❑√1−(2❑√55)2=-❑√525=-❑√55,则sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=2❑√55×3❑√1010-(-❑√55)×(-❑√1010)=❑√22.4.D由已知可得sin(A+B)+sin(B-A)=2·sinAcosA,2sinBcosA=2sinAcosA,∴cosA=0∴或sinB=sinA,A=∴π2或A=B,故△ABC为直角三角形或等腰三角形.6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5.Af(x)=sin2x+❑√3sinxcosx=1−cos2x2+❑√32sin2x=12+sin...
