专题强化练7双曲线的综合问题一、选择题1.(多选)(2020江西新余高二期末,)已知中心在原点,且关于坐标轴对称的双曲线M的离心率为❑√3,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线M的方程可能是()A.x22-y24=1B.y22-x24=1C.y24-x22=1D.x24-y22=12.(多选)(2020山东章丘四中高二期中,)已知F1,F2分别是双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且⃗PF1·⃗PF2=0,则下列结论正确的是()A.双曲线C的渐近线方程为y=±xB.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1C.点F1到双曲线的一条渐近线的距离为1D.△PF1F2的面积为13.(2020广东深圳高二期末,)已知左、右焦点分别为F1,F2的双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线l:x-2y=0相互垂直,点P在双曲线上,且|PF1|-|PF2|=3,则双曲线的焦距为()A.6❑√5B.6C.3❑√5D.34.(2020四川成都七中高二期末,)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率等于2,则其渐近线与圆x2+(y+4)2=3的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定5.(2020安徽蚌埠高二期末,)已知双曲线C:y22-x2b=1(b>0)的离心率为2,则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为()A.❑√2B.32C.2D.36.(2020江西南昌二中高二期中,)设F1,F2是双曲线x24-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,⃗PF1·⃗PF2的值为()A.0B.1C.12D.27.(2020湖北宜昌高二期末,)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.以F1F2为直径的圆与双曲线的右支的一个交点为P,且以OF2为直径的圆与直线PF1相切,若|PF1|=8,则双曲线的焦距等于()A.6❑√2B.6C.3❑√2D.38.(2020山东威海高二期中,)已知双曲线x24-y22=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,❑√2),则△APF周长的最小值为()A.4+❑√2B.4+4❑√2C.2❑√2+2❑√6D.❑√6+3❑√29.(2020河北保定高二期末,)已知直线y=x+1与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于A,B两点,且线段AB的中点M的横坐标为1,则该双曲线的离心率等于()A.❑√2B.❑√3C.2D.❑√510.(2020河北衡水高二期中,)已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且|PF2|>|PF1|,椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,若|PF1|=|F1F2|,则3e1+e23的最小值为()A.4B.6C.4+2❑√2D.8二、填空题11.(2020甘肃兰州高二期末,)如图,F1,F2是双曲线C1:x2-y23=1与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则椭圆C2的离心率是.12.(2020山西太原高二模拟,)已知双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,离心...
