1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司专题65三个分布的期望、方差与性质的运用【方法点拨】1.如果X～B(n，p)，那么E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．如果X～H(n，M，N)时，E(X)＝．如果X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2.2.E(aX＋b)＝aE(X)＋b.D(aX＋b)＝a2D(X)．【典型题示例】例1购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为____________；一年度内盈利的期望为___________万元.（参考数据：）【答案】0.63，150【分析】根据题意知，保险公司此项保险业务就是概率为，试验次数为10万的独立重复实验，设随机变量X为一年度内出险的人数，则.一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率即求，转化为对立事件，再结合贝努力概型公式即可.一年度内盈利的期望转化为求随机变量X的期望再使用数学期望的性质立得.【解析】设随机变量X为一年度内出险的人数，则2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司所以故一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为设，随机变量Y为一年度内盈利的金额（万元），则因为所以根据数学期望的性质得故保险公司一年度内盈利的期望为150万元.例2为预防新冠肺炎，需做好个人的防护与自我检测，倡导个人每天做好体温检测工作．我国某体温仪生产厂商在加大生产的过程中，严格管控质量，随机做好体温仪质量抽检工作．该厂质检人员从某天所生产的体温仪中随机抽取了100个，依据质检指标值分成，，，，五组，并制成如下的频率分布直方图．为节省检测成本，现采用混装的方式将所有的体温仪按200个一箱包装．已知一个一级体温仪的利润是20元，一个特等体温仪的利润是15元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱体温仪的利润为．【答案】3750元.【分析】设一箱体温仪中一级体温仪有个，每箱体温仪的利润为元，利用二项分布的3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司期望公式，期望的性质计算作答.【解析】设每箱产品中一级体温仪有个，每箱体温仪的利润为元，则每箱特等体温仪有个，因此，由频率分布直方图知，质量指标值低于40的频率为0.75，质量指标值不低于40的频率为0.25，任抽...
