专题强化练8抛物线的综合问题一、选择题1.(2020山东威海高二月考,)已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为()A.12B.32C.2D.232.(2020辽宁大连高二期末,)设抛物线y=14x2的焦点为F,点P在抛物线上,则“|PF|=3”是“点P到x轴的距离为2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020湖南张家界高二期末,)已知抛物线C:y2=8px(p>0)的焦点为F,C与抛物线x2=py在第一象限的交点为M,且|MF|=4,则p=()A.6B.4C.2D.14.(2020山东章丘四中高二期中,)设斜率为❑√3的直线过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,与C交于A,B两点,且|AB|=163,则p=()A.12B.1C.2D.45.(多选)(2020安徽蚌埠高二期中,)已知点A(-2,4)在抛物线y2=-2px(p>0)上,抛物线的焦点为F,延长AF与抛物线相交于另一点B,O为坐标原点,则下列结论中正确的是()A.抛物线的准线方程为x=2B.抛物线的焦点坐标为(-2,0)C.点B的坐标为(-2,-2)D.△OAB的面积为86.(2020湖北武汉高二期末,)已知P为抛物线y2=4x上的一个动点,P到其准线的距离为d,Q为圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上的一个动点,则d+|PQ|的最小值是()A.5B.4C.2❑√5+1D.❑√13+17.(多选)(2020山东烟台高二期末,)已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的射影,且|AF|=3|BF|,M为AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是()A.∠CFD=90°B.△CMD为等腰直角三角形C.直线AB的斜率为±❑√3D.△AOB的面积为4二、填空题8.(2020广东惠州高二期末,)若直线x+y-2=0经过抛物线y=mx2的焦点,则m=.9.(2020重庆巴蜀中学高二期末,)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点,点P在抛物线C上,且PF⊥OF,则|⃗OF-⃗PF|=.三、解答题10.(2019山东临沂高三模拟,)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上A,B两点满足AF⊥BF,线段AB的中点为M,过点M作抛物线C的准线的垂线,垂足为N,求|AB||MN|的最小值.11.(2020河南郑州高二期中,)已知直线l1:x-❑√3y+b=0(b>0),抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l2,A是抛物线C上的一点,A到l1,l2的距离分别为d1,d2,当d1+d2取得最小值时,d1=2d2,求b的值.答案全解全析一、选择题1.B设该点的横坐标为x0,由于2p=6,所以p2=32,由抛物线的定义得该点到焦点的距离为x0+32,因此有x0+32=2x0,解得x0=32.2.C抛物线方程可化为x2=4y,所以p2=1,由于点P在抛物线上,且|PF|=3,所以P到准线的距离为3,因此P到x轴的距离为3-1=2,反之也成立,故“|PF|=3”是“点P到x轴的距离为2”的充要条件.3.D...
