1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破07圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类目录1、三角形的面积处理方法（1）底·高（通常选弦长做底，点到直线的距离为高）（2）水平宽·铅锤高或2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（3）在平面直角坐标系中，已知的顶点分别为，，，三角形的面积为．2、三角形面积比处理方法（1）对顶角模型（2）等角、共角模型3、四边形面积处理方法（1）对角线垂直3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（2）一般四边形（3）分割两个三角形4、面积的最值问题或者取值范围问题一般都是利用面积公式表示面积，然后将面积转化为某个变量的一个函数，再求解函数的最值（一般处理方法有换元，基本不等式，建立函数模型，利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值，构造函数求导等等），在算面积的过程中，优先选择长度为定值的线段参与运算，灵活使用割补法计算面积，尽可能降低计算量．题型一：三角形的面积问题之底·高例1．（2023·福建漳州·高三统考开学考试）已知椭圆的左焦点为，且过点.(1)求C的方程；(2)不过原点O的直线与C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列.（i）求的斜率；（ii）求的面积的取值范围.4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【解析】（1）由题知，椭圆C的右焦点为，且过点，所以，所以.又，所以，所以C的方程为.（2）（ⅰ）由题知，直线l的斜率存在，且不为0.设，，，则，所以，所以，，且，即.因为直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列.所以，即，所以，且.因为，所以，所以.（ii）由（ⅰ）知，，所以，且.设点O到直线PQ的距离为d，所以.因为，所以，，5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司所以，又，且.所以即的面积的取值范围.例2．（2023·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.【解析】（1）设点为轨迹上任意一点，由题意知，，所以动点的轨迹是以为焦点，以为...
