原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司专题09解析几何之探索性问题【真题体验】1．（2022·上海·高考真题）在椭圆中，直线上有两点C、D(C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.(1)若∠AFB，求椭圆的标准方程；(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；(3)已知直线BC与椭圆相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求的最小值.【点评】第（3）小题中，以三角函数形式（参数方程）设点是解题的关键，进而利用三角恒等变换和同角三角函数关系（二次齐次分式化正余弦为正切）将化简，最终利用重要不等式求出其最小值.2．（2010·陕西·高考真题（理））已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.【点评】本题考查的是抛物线的标准方程及直线与抛物线的位置关系，以及运用所学知识去分析问题解决问题的能力．求解第一问时联立直线与抛物线的方程组，运用斜率相等证明命题的成立；第二问求解的思路是先假设符合题设条件的参数存在，然后再依据题设条件进行分析探求，最终求出满足题设条件的在，使得问题获解．3．（2021·全国·高考真题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．【点评】本题（2）从充分性、必要性两个方面给出证明，其中充分性证明中，通过先由两点确定一条直线，求得直线方程，从而证明了其过第三点.解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联【猜想与对策】《2022年高考数学解答题预测》(全国通用）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司立及韦达定理的应用，注意运算的准确性是解题的重中之重.4．（2021·全国·高考真题（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．（1）求C，的方程；（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．【点评】第二问关键点：过抛物线上的两点直线斜率只需用其纵坐标（或横坐标）表示，将问题转化为只与纵坐标（或横坐标）有关；法一是要充分利用的对称性，抽象出与关系，把的关系转化为用表示，法二是利用相切等条件得到的直线方程为，利用点到直线距...
