1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！专题07幂函数知识点幂函数1.幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2.五个幂函数的图象与性质解析式y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝图象定义域RRR解析式y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝值域RR奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在(－∞，＋∞)上单调递增在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在(－∞，＋∞)上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减定点(1,1)【思考】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！通过5个幂函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？【提示】第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象【基础自测】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．()(2)幂函数的图象都不过第二、四象限．()(3)当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数．()(4)若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大．()【答案】（1）×（2）×（3）√（4）×2．已知幂函数的图象过点(2,4)，则其解析式为()A．y＝x＋2B．y＝x2C．y＝D．y＝x3【答案】B【解析】设幂函数的解析式为y＝xα，当x＝2时，y＝4，故2α＝4，即α＝2.3．在下列四个图形中，的大致图象是()【答案】D【解析】函数的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选D.4．已知f(x)＝(m－1)x是幂函数，则m＝________.【解析】2【解析】 函数f(x)＝(m－1)x是幂函数，∴m－1＝1，即m＝2.5．已知幂函数f(x)＝xα图象过点，则f(4)＝________.【答案】【解析】 幂函数f(x)＝xα的图象过点，∴2α＝，∴α＝－.即f(x)＝x，∴f(4)＝4＝.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！题型一幂函数的概念【探究发现】幂函数的解析式有什么特征【提示】（1）指数为常数（2）底数是自变量，自变量的系数为1，（3）幂的系数为1（4）只有1项【学透用活】【例1】(1)下列函数：①y＝x3；②y＝x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a＞1)．其中幂函数的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由幂函数的概念可知，只有是幂函数(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝________.【答案】5或-1【解析】(2)因为f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1.【方法技巧】求幂函数解析式的依据和常用方法(1)依...
