第三章三角恒等变换本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、选择题(每小题5分,共60分)1.sin160°cos10°+cos20°sin170°=()A.-❑√32B.❑√32C.-12D.122.设单位向量a=(2❑√23,sinα),则cos2α的值为()A.79B.-12C.-79D.❑√323.函数f(x)=sin2x+sinxcosx-12的最小正周期和振幅分别是()A.π,❑√2B.2π,❑√22C.2π,❑√2D.π,❑√224.函数y=cos(x+π4)+sin(x+π4)·cos(x+π4)-sin(x+π4)在一个周期内的图象是()5.已知sinα=❑√55,则cos4α-sin4α的值为()A.-35B.-15C.15D.356.已知tan(α+β)=35,tan(β-π4)=14,那么tan(α+π4)=()A.1318B.1323C.518D.7237.若cos(π4-θ)cos(π4+θ)=❑√26(0<θ<π2),则sin2θ的值为()A.❑√23B.❑√73C.❑√76D.❑√3468.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的,会标是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,如果小正方形的面积为a2,大正方形的面积为25a2,直角三角形中较小的锐角为θ,则tan(θ+3π4)=()A.-12B.-13C.-15D.-179.在△ABC中,A=15°,则❑√3sinA-cos(B+C)的值为()A.❑√22B.❑√32C.❑√2D.210.设θ∈(0,π2),且tan(θ+π4)=-2,则cos(θ-π12)=()A.2❑√5+❑√1510B.2❑√15-❑√510C.2❑√5-❑√1510D.-2❑√15+❑√51011.设a∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(π2-x)满足f(-π3)=f(0),当x∈[π4,11π24]时,f(x)的值域为()A.[1,2]B.[❑√2,❑√3]C.[❑√3,2]D.[❑√2,2]12.将函数f(x)=2cos2x+2❑√3sinxcosx-1的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象,若当x∈[π4,x0)时,g(x)的图象与直线y=a(1≤a<2)恰有两个公共点,则x0的取值范围为()A.[7π12,5π4)B.[π4,7π12]C.(7π12,5π4]D.(π3,5π4]二、填空题(每小题5分,共20分)13.若cosα=35,α∈(0,π2),则tanα2=.14.若f(cosx)=2cos2x,则f(sinπ12)=.15.tan75°-tan15°-❑√3tan75°tan15°=.16.函数f(x)=12cos2(2x-π3)+1的最小正周期为.三、解答题(共70分)17.(10分)已知tan(α-β)=-7,cosα=-❑√55,其中α∈(0,π),β∈(0,π).(1)求tanβ的值;(2)求α+β的值.18.(12分)若π2<α<π,0<β<π2,且sin(α+π8)=❑√55,cos(β+3π8)=-35,求cos(α+β)的值.19.(12分)设函数f(x)=4cosx·sin(x+π6)-1.(1)求函数y=f(x)的最小正周期;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间及图象的对称中心;(3)函数y=f(x)的图象可以由y=cosx的图象经过怎样的变换得到?20.(12分)已知O为坐标原点,⃗OA=(2cosx,❑√3),⃗OB=(...
