1学科网（北京）股份有限公司专题3.2.2函数的奇偶性（知识解读）【学习目标】（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数的奇偶性，了解函数奇偶性的概念和几何意义；（2）能判断函数是否具有奇偶性，并会用定义证明函数的奇偶性；（3）能利用函数的奇偶性解决一些简单的问题；【知识点梳理】考点1函数奇偶性的定义考点2函数奇偶性的判定方法1.定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与等于0，从而确定奇偶性；即（1）如果或，则函数为偶函数；（2）如果或，则函数为奇函数．2.图像法：若函数图像关于原点对称，则函数为奇函数；若函数关于y轴对称，则函数为偶函数考点3用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．2学科网（北京）股份有限公司考点4奇偶性与单调性（1）若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；（2）若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．【典例分析】【考点1奇偶性的判断】【典例1】（2021·全国高一专题练习）判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；【变式1-1】（2021年湖南）（多选）下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2021湖北）（多选）下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2021·江苏高一开学考试）（多选）下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是（）3学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．【变式1-4】（2021·广东高一期末）（多选）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．【变式1-5】判断下列函数的奇偶性(1)；(2)；(3)；(4).【考点2利用奇偶性求值】【典例2】已知函数，若，则的值为（）A．B．C．D．【变式2-1】已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（）A．3B．4C．5D．6【变式2-1】已知，且，则（）A．B．C．D．【变式2-3】已知函数是奇函数，则___________.【考点3利用奇偶性求解析式】【典例3】（1）（2021·辽宁高一月考）为定义在上的奇函数，当时，4学科网（北京）股份...
