1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破14阿基米德三角形目录如图所示，为抛物线的弦，，，分别过作的抛物线的切线交于点，称为阿基米德三角形，弦为阿基米德三角形的底边．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司xyPBFAO1、阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴．2、若阿基米德三角形的底边即弦过抛物线内定点，则另一顶点的轨迹为一条直线．3、若直线与抛物线没有公共点，以上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点．4、底边长为的阿基米德三角形的面积的最大值为．5、若阿基米德三角形的底边过焦点，则顶点的轨迹为准线，且阿基米德三角形的面积的最小值为．6、点的坐标为；7、底边所在的直线方程为8、的面积为．9、若点的坐标为，则底边的直线方程为．10、如图1，若为抛物线弧上的动点，点处的切线与，分别交于点C，D，则.11、若为抛物线弧上的动点，抛物线在点处的切线与阿基米德三角形的边，分别交于点C，D，则．12、抛物线和它的一条弦所围成的面积，等于以此弦为底边的阿基米德三角形面积的．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司图1题型一：定点问题例1．（2023·山西太原·高二山西大附中校考期末）已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．【解析】（1）设，则，，，，所以，可以化为，化简得．所以，的方程为．（2）由题设可设，，，由题意知切线，的斜率都存在，由，得，则，所以，直线的方程为，即，①因为在上，所以，即，②将②代入①得，所以直线的方程为同理可得直线的方程为．因为在直线上，所以，又在直线上，所以，所以直线的方程为，故直线过定点．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司例2．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知动圆恒过定点，圆心到直线的距离为．(1)求点的轨迹的方程；(2)过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，证明：直线恒过定点．【解析】（1）设，则，因为，即，当，即时，则，整理得；当，即时，则，整理得，不成立；综上所述：点的轨迹的方程.（2）由（1）可知：曲线：，即，则，设，可知切线的斜率为，所以切线...
