临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练立体几何05（折叠问题的处理）1．已知如图1所示，等腰中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）求四面体的体积．2．如图，已知圆的直径长为2，上半圆圆弧上有一点，，点是弧上的动点，点是下半圆弧的中点，现以为折线，将上、下半圆所在的平面折成直二面角，连接，，．（1）当平面时，求的长；（2）求三棱锥最大体积．3．图1是直角梯形ABCD，//ABDC，090D，2AB，3DC，3,2ADCEED�，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且16AC，如图2．（1）求证：平面1BCE平面ABED；（2）已知点P为线段1DC上一点，且12PCPD，求直线BP与平面1ABC所成角的正弦值．4．如图，在平行四边形ABCD中，60D，E为CD的中点，且AECE，现将平行四边形沿AE折叠成四棱锥PABCE．（1）已知M为AB的中点，求证：AEPM；（2）若平面PAE平面ACBE，求二面角BPEC的余弦值．5．如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，90B且//ADBC，若22ADBC，3AB，ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体．（1）若点M是ED的中点，求证：//CM平面ABE；（2）若2EC，在棱EB上是否存在点F，使得二面角EADF的大小为60？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．6．图（1）是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1AB，2BEBF，60FBC，将其沿AB，BC折起使得BE，BF重合，连接DG，如图（2）．（1）证明图（2）中A，C，G，D四点共面；（2）求图（2）中二面角BADC的大小．7．如图（1）在直角梯形ABCD中，//ADBC，90CDA，2AD，1BCCD，BEAD，沿BE将ABE折起得到四棱锥ABCDE，如图（2）所示．（1）证明：平面AED平面BCDE；（2）若二面角ABED的大小为60，M，N分别是AD，DE的中点．（ⅰ）求CN与平面ACD所成角的正弦值；（ⅱ）在棱AC上是否存在点G，使得//DG平面BMN？若存在，求出:AGGC的值；若不存在，说明理由．8．如图（1），在四棱锥和四面体中，四边形为矩形，两个和△全等，△为等边三角形，且，棱锥的四条侧棱相等，平面．现将两个几何体中的和△重合，构成一个新的几何体，如图（2），并且．（1）证明：点为两个平面和平面的一个公共点；（2）求平面与平面所成角（锐角）的余弦值．参考答案1．（1）证明：、分别为、的中...
