临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练立体几何04（探索性问题的处理）1．如图所示，在三棱柱中，平面平面，，，，分别为，的中点，且．（1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由；（2）求三棱锥的体积．2．如图，在底面是菱形的四棱锥中，60ABC，PAACa，2PBPDa，点E在PD上，且:3:1PEED．（1）证明：PA平面ABCD；（2）在棱PC上是否存在一点F，使//BF平面AEC？证明你的结论．3．如图，在三棱锥中，，，平面平面．（1）求证：；（2）已知，，则棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．4．如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且．（1）证明：平面；（2）线段上是否存在一点，使得三棱锥的体积为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．5．如图，在正四棱锥PABCD中，点E，F分别在棱PB，PD上，且13PEPFPBPD．（1）证明：EF平面PAC．（2）在棱PC上是否存在点M，使得//PA平面MEF？若存在，求出PMMC的值；若不存在，说明理由．6．如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，（1）若CDPB，ABBC．求证：CDPA；（2）若E，F分别在棱AC，PA上，且AEEC，3PFAF，问在棱PB上是否存在一点D，使得//CD平面BEF．若存在，则求出PDDB的值；若不存在，请说明理由．7．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O，M分别为BD，PC的中点．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）求证：//OM平面PAD；（2）求证：//BCl；（3）在棱PC上是否存在点N（异于点)C，使得//BN平面PAD？若存在，求出PNPC的值；若不存在，说明理由．8．如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为直角梯形，//ABCD，ABBC，24ABBCCD，2PA，25PB，E为BC的中点，且PEBD．（1）证明：PA平面ABCD；（2）线段PB上是否存在一点M，使得二面角MDEA的余弦值为539？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．9．如图，点O是正方形ABCD两对角线的交点，DE平面ABCD，BF平面ABCD，2ABBFDE，M是线段EF上点，且2MFME．（1）证明：三棱锥MACF是正三棱锥；（2）试问在线段DF（不含端点）上是否存在一点N，使得//CN平面ABF．若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明理由．参考答案1．（1）存在，当点与点重合时平面．证明如下：连接，，分别为，的中点，，且，可得四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，即平面；（2）平...
