1（浙江省2020届高考模拟试题汇编（二模））三角函数和解三角形解答题一、解答题1．（浙江省浙北四校2020届高三下学期二模数学试题）中，内角，，的对边分别是，，，已知.（1）求的值：（2）若，且，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，转化求解即可；（2）利用余弦定理，以及三角形的面积公式转化求解即可.【详解】解：（1）中，，由正弦定理得，，即；所以；又，所以，所以；又，所以，所以；2（2）由，所以为中点，如图所示；在中，由余弦定理得，则，所以，当且仅当时等号成立；所以，所以面积的最大值为.【点睛】本题考查三角形的解法和正弦定理、余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题.2．（浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题）三角形的内角所对的边分别是，，，且（1）若三角形是锐角三角形，且，求的取值范围；（2）若，，求三角形的面积．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先利用得出，再解出，将用含的式子表示，然后根据角的范围，求的取值范围；3（2）利用余弦定理将化为关于三边的关系式，代入，，解出，然后再设法求其面积.【详解】又，且都为锐角，故，，又，所以又，所以，得，，所以，故.（2）由余弦定理得，代入，整理得：，解得：则△为直角三角形，面积为.【点睛】本题考查解三角形中的综合问题，考查学生的计算能力，最值、取值范围问题的分析与处理能力，难度较大.解答时，要注意利用余弦定理进行边角互化，取值范围问题要设法表示出所求量满足的关系式，然后利用函数的性质或不等式等求解.3．（浙江省绍兴市嵊州市2020届高三下学期第二次适应性考试数学试题）已知函数4（1），求的值（2）设，若在区间上是单调函数，求的最大值.【答案】（1）（2）【分析】首先利用二倍角余弦公式公式以及诱导公式化简为，（1）由，代入表达式，根据特殊角的三角函数值，结合角的范围即可求解.（2）求出，由的取值范围可得，根据在区间上是递减函数，在区间上是递增函数，只需，解不等式即可求解.【详解】解析：（1）因为，所以.因为，所以.所以，解得.5（2）因为，，所以.因为在区间上是单调函数，且在区间上是递减函数，在区间上是递增函数，所以，解得，故的最大值是.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、诱导公式、三角函数的性质，需熟记公式，属于基础题64．（浙江省绍兴市上虞区2020届高三下学期第二次教学质量调测数学试题）设函数，其中，且．（Ⅰ...
