引论•学习计算机专业后继课程的重要工具–“线性代数”课程主要讲些什么–线性代数方程组–矩阵，更多的应用（例如二次型）–向量,向量间的关系（空间，变换）•与其他专业人士沟通的科学语言•观察、分析实际问题的思想方法•“线性代数”课程难学吗？•逻辑性强•概念比较抽象•概念、结论之间成网状联系•学习方法建议–了解各种概念引进的必要性和线索–通过实例理解和印证定理结论–学会从本学科的角度观察分析实际问题–适量的习题，一定的数学技巧•数域•定义1设K是数的非空集合。对K中的数施行某种运算。•称数集K对该运算封闭的意思是……–整数集合Z对于数的加法，减法，乘法，除法（0不做除数）封闭吗？–有理数集合Q对于数的加法，减法，乘法，除法（0不做除数）封闭吗？•定义2数域•1)设K是数的集合;•2)至少含有数0和1;•3)对于数的加，减，乘，除（0不做除数）均封闭，•则称K是一个数域。–最常用的数域是：实数域R，复数域C。–有理数集合Q是数域吗？–整数集合Z是数域吗？•本课程中，当我们谈到“数”时，总假定所涉及的•数取自某个已经确定的数域。•暂时感到困难怎么办？•矩阵–数域K上的矩阵，矩阵的元素–例子–书写方法----具体的，一般的–元素在矩阵中的位置，行标与列标–矩阵的相等–方阵----对角元素–行向量与列向量----分量；行向量书写要点–子矩阵，余子阵–矩阵的转置运算–1阶方阵等同于一个数吗？–矩阵的广泛应用----例子•练习•连加号–求和指标及其变化范围–二重求和可以交换顺序–求和顺序的各种表示形式•连乘号•例子第一章行列式与线性方程组的解•2，3阶行列式•2阶行列式•二元一次二方程联立组的解•为什么需要2阶行列式？•2阶矩阵行列式的性质•3阶行列式的探讨•试解三元一次三方程联立组•3阶行列式该如何定义？•3阶行列式的计算，Sarrus法则•n阶行列式的递推定义•行列式的各种记号，它与矩阵的区别•行列式的性质与计算•按一行（列）展开行列式•例：范德蒙行列式•线性方程组及其解的概念–系数矩阵与增广矩阵–齐线性方程组（齐方程组）–解集合的几种情况•克莱姆法则–克莱姆法则的内容，关于齐方程组的结论–克莱姆法则在理论上的意义–克莱姆法则应用上的两个局限性•线性方程组的消元法–同解方程组–消元法的三种基本运算–消元：化阶梯形方程组–回代•矩阵行初等变换实现消元法–矩阵的行初等变换–阶梯形矩阵–自由未知量与基本未知量–通解（一般解）–书写的注意事项•关于齐方程组的结论
