1学科网（北京）股份有限公司原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司考点22数列的综合应用【命题趋势】本节是高考的热点，其中等差、等比数列的通项与求和、数列与不等式的综合、以数学文化为背景的数列题是高考命题的热点，多以解答题的形式呈现．【重要考向】本节通过数列求和以及数列的综合应用提升考生的数学运算和逻辑推理核心素养．等差、等比数列的综合问题解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：（1）如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；（2）如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．【典例】1．设公差不为0的等差数列中，，且，，构成等比数列．（1）求数列；（2）若数列的前项和满足：，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由等比数中项可得，结合等差数列的通项公式可得出答案.（2）由与的递推关系先求出的通项公式，然后由错位相减法求和.【详解】（1）设数列的公差为，因为，，构成等比数列，所以，2学科网（北京）股份有限公司原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司所以或（舍）所以．（2）当，，当，，∴，，，相减得，所以，即．【点睛】本题考查数列的知识，掌握等差等比数列的性质、通项是解题的关键，同时也需要掌握好数列求和的方法：分组求和、裂项相消、错位相减等，属于中档题．数列中的恒成立问题解题技巧：借助数列的函数性质，判断单调性，从而求出参数的范围。【典例】2．已知数列的前n项和为且.若+5≥(2-λ)n对都成立，则实数的最小值为_______.【答案】3学科网（北京）股份有限公司原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【分析】根据累加法求出数列，再代入已知条件后可得，构造函数，再利用导数研究函数的最值，即可得答案；【详解】，，又，当时，，满足上式，代入，得，构造函数，求导，当时，;当时，;当时，.于是函数在时取得最大值，又 ，故最大值为，，故实数入的最小值为.【点睛】本题考查根据数列的递推关系求数列的通项公式和前n项和，不等式恒成立求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑...
