小题压轴题专练37—抛物线1一．单选题1．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点．以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，切点为．线段交抛物线于点，则A．B．C．D．2．已知抛物线：，为坐标原点，过其焦点的直线交抛物线于，两点，满足，则的面积为A．B．C．D．3．已知抛物线的焦点为，准线为，一圆以为圆心且与相切，若该圆与抛物线交于点，，则的值为A．或B．或2C．D．4．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，，为抛物线上两点，且，则直线的斜率不可能为A．B．C．D．5．已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，且，，则A．2B．3C．4D．56．已知点为抛物线上一动点，，，则的最大值为A．B．C．D．7．已知抛物线的焦点为，过作一条直线与抛物线及抛物线的准线相交，交点从上到下依次为，，，若，则A．3B．4C．5D．68．已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，且，，成等差数列，则直线的斜率A．B．C．D．二．多选题9．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，交圆于，两点，其中、位于第一象限，则的值可能为A．2B．3C．4D．510．在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦点，点，，，在该抛物线上且位于轴的两侧，，则A．B．直线过点C．的面积最小值是D．与面积之和的最小值是311．已知直线与抛物线交于，两点，若线段的中点是，则A．B．C．D．点在以为直径的圆内12．抛物线的焦点为，准线交轴于点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，则A．B．C．直线与的斜率之和为0D．准线上存在点，若为等边三角形，可得直线的斜率为三．填空题13．已知抛物线上三点，，，直线，是圆的两条切线，若直线与直线垂直，则点的纵坐标值为．14．已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于，两点，若线段，的中点在轴上的射影分别为，，且，则直线的方程为．15．抛物线的焦点为，准线为，过点作直线与抛物线交于点，，，在第四象限，连为的顶点）并延长交于点，过作垂直于轴，垂足为，若，则．16．在直角坐标系中，点为抛物线上一点，点为该抛物线的焦点，若，则的面积为．小题压轴题专练37—抛物线1答案1．解：根据题意，，又，解得，．则抛物线的方程为．，，，设，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，根据抛物线的定义可知，，，．故选：．2．解：，，即，若直线的斜率不存在，则方程为，，故，此时，不符合题意，若直线的斜率存在，设直线为，，，，，联立直线与抛物线方程，化简整理可得，，△，，直线过焦点，由抛物线定义可得，，，解得，...
