临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练解析几何08（求值、求点、求线问题）1．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为为坐标原点）．（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于，两点，若以为直径的圆经过点，求直线的方程．2．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为；点在双曲线上，直线与双曲线交于，两点，且当直线的斜率为时，．（1）求双曲线的方程；（2）若，求到直线的距离．3．已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（1）求的值；（2）如图，已知为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为，垂直与抛物线准线交于点，若，求直线的方程．4．已知抛物线的焦点为，点，，为抛物线上相异三点．（1）若，求使取得最小值时的点的坐标：（2）在（1）的条件下，若直线和的斜率，满足，求直线的斜率．5．已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相切于点，与抛物线的准线相交于点，若点为平面内一点，且，求点的坐标．6．已知椭圆其左、右焦点分别为、，且离心率为，点为椭圆的一个顶点，三角形的面积为2．（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆的左顶点，点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若2222:1(0)xyCabab1F2F22B12BFFCAPCAPyQ为等边三角形，求点的横坐标．7．已知椭圆经过点，过右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，直线与交于点，过点作的垂线，与轴交于点，若，求点的坐标．8．已知双曲线的一个焦点为，且经过点．（1）求双曲线的标准方程；PAQP2222:1(0)xyCabab(2,0)AFxlCCPCAPlMMAPyQPFQFP（2）已知点是上一定点，过点的动直线与双曲线交于，两点，若为定值，求点的坐标及实数的值．9．已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．（1）若点满足，求点的轨迹方程；（2）若过点且斜率分别为，的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值．10．在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点，．（1）求双曲线的标准方程；（2）已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程．参考答案1．（1）由题意可得，解得．故抛物线的方程为．（2）设，，，．联立，整理得．由直线和抛物线交于、两点可知，且，．依题意，所以，则，即，整理得，解得．故直线的方程为．2．（1...
