临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练解三角形04（与三角函数的综合问题）1．在中，角，，的对边分别为，，．设向量，．（1）若，，求角；（2）若，，求的值．2．已知函数．（1）若，，求函数的值域；（2）在中，，，分别是角，，所对的边，若，，且，求边的值．3．已知函数．（1）求的最小正周期及单调减区间；（2）中，，，所对的边分别为，，，若，边上的中线，求的最大值．4．已知函数，．（1）求函数的值域；（2）在中，，，分别为内角，，的对边，若且（A），的面积为，求的周长．5．已知的最大值为2，其中，（1）求的单调增区间；（2）在中，内角，，的对边分别为，，，且，求（A）的值．6．已知角、、为的三个内角，其对边分别为、、．若，，，，，且，求：（1）若的面积，求的值．（2）求的取值范围．（3）求的面积的最大值．7．如图所示，扇形AOB的圆心角∠AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设，求△COP面积的最大值及此时的值．参考答案1．（1），．由正弦定理，得．化简，得．，，或，从而（舍或．．在中，，．（2），．由正弦定理，得，从而．，．从而．，，，．，，从而，为锐角，．，．2．（1），若，，则，所以，，所以函数的值域，；（2）因为，所以，由为三角形内角得或，所以或，当时，，，由余弦定理得，解得，当时，，，由勾股定理得，即，综上或．3．（1）函数，所以最小正周期为，令，，，解得，所以函数的单调减区间为，（2），，，，，，，，，当且仅当时，取等号．，此时的最大值为．4．（1），当时，取得最小值，当时，取得最大值1，即函数的值域是，．（2）由（A）得，，，则，得，的面积为，，，则，又，即，得，即，则周长．5．（1），其中，，，，，令，，解得，，的单调增区间为，．（2）已知，由正弦定理可得，即，即，即，即，又，，，．6．，，，，（1），①，又根据余弦定理得：，②，由①②得：，；（2）由②得：，而时，取“”，，，，而三角形的两边之和大于第三边，于是有；（3）由②得：时，取“”，，，．7．（1）在中，，，由得，解得（2）∵，∴，在中，由正弦定理得，即∴，又∴.解法一：记的面积为，则∴时，取得最大值为.解法二：即，又，即当且仅当时等号成立.所以∵∴时，取得最大值为.
