第四章第31炼解三角形中的要素三角函数与解三角形第31炼解三角形中的要素一、基础知识：1、正弦定理：，其中为外接圆的半径正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化。其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征。如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行例如：（1）（2）（恒等式）（3）2、余弦定理：变式：（1）①此公式通过边的大小（角两边与对边）可以判断出是钝角还是锐角当时，，即为锐角；当（勾股定理）时，，即为直角；当时，，即为钝角②观察到分式为齐二次分式，所以已知的值或者均可求出（2）此公式在已知和时不需要计算出的值，进行整体代入即可3、三角形面积公式：（1）（为三角形的底，为对应的高）（2）（3）（为三角形内切圆半径，此公式也可用于求内切圆半径）（4）海伦公式：本书由作者独家授权“学易书城”，其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载第四章第31炼解三角形中的要素三角函数与解三角形（5）向量方法：（其中为边所构成的向量，方向任意）证明：，而坐标表示：，则4、三角形内角和（两角可表示另一角）。5、确定三角形要素的条件：（1）唯一确定的三角形：①已知三边（SSS）：可利用余弦定理求出剩余的三个角②已知两边及夹角（SAS）：可利用余弦定理求出第三边，进而用余弦定理（或正弦定理）求出剩余两角③两角及一边（AAS或ASA）：利用两角先求出另一个角，然后利用正弦定理确定其它两条边（2）不唯一确定的三角形①已知三个角（AAA）：由相似三角形可知，三个角对应相等的三角形有无数多个。由正弦定理可得：已知三个角只能求出三边的比例：②已知两边及一边的对角（SSA）：比如已知，所确定的三角形有可能唯一，也有可能是两个。其原因在于当使用正弦定理求时，，而时，一个可能对应两个角（1个锐角，1个钝角），所以三角形可能不唯一。（判定是否唯一可利用三角形大角对大边的特点，具体可参考例1）6、解三角形的常用方法：本书由作者独家授权“学易书城”，其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载第四章第31炼解三角形中的要素三角函数与解三角形（1）直接法：观察题目中所给的三角形要素，使用正余弦定理求解（2）间接法：可以根据所求变量的个数，利用正余弦定理，面积公式等建立方程，再进行求解7、三角形的中线定理与角平分线定理（1）三角形中线定理：如图，设为的一条中线，则（知三求一）证明：在中①②为中点①②可得：（2）角平分线定理：如图，设为中的角平...
