临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练立体几何07（球的切、接问题）类型一墙角模型（适用条件：3组或3条棱两两垂直；或可在长方体中画出该图且各顶点与长方体的顶点重合）1．（1）已知长方体中，，，与平面所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为．（2）球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为．类型二麻花模型（适用条件：对棱相等的三棱锥）2．在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为．类型三矩形模型（适用条件：棱锥有两个平面为直角三角形且斜边为同一边）3．（1）在四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为()（2）四面体中，，平面，，，，则该四面体外接球的表面积为（）类型四汉堡模型（适用条件：有一条侧棱垂直与底面的柱体或椎体）4．（1）在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，且平面，则该四棱锥外接球的表面积为（）（2）如图，在三棱锥A﹣BCD中，BD平面ADC，BD＝1，AB＝2，BC＝3，AC＝，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为（）（3）三棱柱中，平面，，，，，则该三棱柱的外接球的体积为（）（4）在长方体中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为（）类型五折叠模型（适用条件：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠）5．（1）三棱锥S一ABC中，ABC与SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）（2）已知二面角的大小为120°，且，，.若点P、A、B、C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.类型六斗笠模型（适用条件：正棱锥或顶点的投影在底面的外心上）6．（1）正三棱锥中，，，则该棱锥外接球的表面积为（）（2）已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________.类型七切瓜模型（适用条件：有两个平面互相垂直的棱锥）7．（1）已知三棱锥中，，，，，面面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）（2）已知三棱锥中，平面平面，且和都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（）类型八鳄鱼模型（适用条件：适用所有的棱锥）8．（1）在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为________．（2）在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，二面角S－AC－B的余弦值是－，若S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是________．（3）已知空间四边形中，，，，若二面角的取值范围为，，则该几何体的外...
