课时分层作业(八)正弦函数的性质与图像(建议用时：40分钟)一、选择题1．三角函数y＝sin是()A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数A[三角函数y＝sin是奇函数，它的周期为＝4π，故选A．]2．(多选题)下列函数图像相同的是()A．y＝sinx与y＝sin(π－x)B．y＝sin与y＝sinC．y＝sinx与y＝sin(－x)D．y＝sin(2π＋x)与y＝sinxAD[根据诱导公式，y＝sin(π－x)＝sinx，故选A；y＝sin(2π＋x)＝sinx，故选D．]3．函数y＝4sin(2x＋π)的图像关于()A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线x＝对称B[y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，奇函数图像关于原点对称．]4．不等式sinx＞0，x∈[0,2π]的解集为()A．[0，π]B．(0，π)C．D．B[由y＝sinx在[0,2π]的图像可得．]5．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝2交点的个数是()A．0B．1C．2D．3B[作出y＝1＋sinx在[0,2π]上的图像，可知只有一个交点．]二、填空题6．比较大小：sin________sin.>[因为0>－>－>－，且正弦函数在上单调递增，所以sin>sin.]1/57．若f(n)＝sinπ，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝________.＋1[因为f(1)＝sin＝，f(2)＝1，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－1，f(7)＝－，f(8)＝0，f(9)＝，…，所以周期为8，则f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0.因为2020＝252×8＋4，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝＋1＋＋0＝＋1.]8．函数y＝的单调递增区间为________．(k∈Z)[设u＝sinx，由复合函数的单调性知，求原函数的单调递增区间即求u＝sinx的单调递减区间，结合u＝sinx的图像知2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.]三、解答题9．用“五点法”作出函数y＝－1－sinx，x∈[0,2π]的图像，并说明它的图像由y＝sinx，x∈[0,2π]的图像经过怎样的变换得到．[解]列表．x0π2πsinx010－10y＝－1－sinx－1－2－10－1描点作图．要作出y＝－1－sinx，x∈[0,2π]的图像，先由正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]作关于x轴的对称图像，再向下平移1个单位得到．10．已知方程2cos2x＋6sinx－a＝0有解，求a的取值范围．[解]a＝2cos2x＋6sinx＝2(1－sin2x)＋6sinx＝－2sin2x＋6sinx＋2＝－2＋＋2，所以sinx＝－1时，amin＝－6；sinx＝1时amax＝6，所以a的取值范围为[－6,6]．11．(多选题)已知函数f(x)＝|tanx|·cosx，则下列说法正确的是()A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的图像关于中心对称2/5C．f(x)在区间上单调递增D．f(x)的值域为[－1,1]BC[因为函数f(x)＝|tan...
