课时分层作业(十二)已知三角函数值求角(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知sinx＝，x∈，则x＝()A．arcsinB．＋arcsinC．π－arcsinD．C[因为arcsin∈，所以π－arcsin∈，所以sinx＝，x∈，x＝π－arcsin.]2．已知cosx＝－，x∈[0，π]，则x的值为()A．arccosB．π－arccosC．－arccosD．π＋arccosB[arccos∈，所以π－arccos∈.所以cosx＝－，x∈[0，π]，x＝π－arccos.]3．若cos(π－x)＝，x∈(－π，π)，则x的值为()A．，B．±C．±D．±C[由cos(π－x)＝－cosx＝得，cosx＝－，又因为x∈(－π，π)，所以x在第二或第三象限，所以x＝±.]4．已知tanx＝，则x＝()A．B．C．D．A[由正切函数的性质可知，由tanx＝，得x＝kπ＋，即方程的根为，k∈Z.]5．(多选题)以下为三角方程sinx＝(x∈[0,2π))的解的是()A．arcsinB．π－arcsinC．D．AB[因为sinx＝，x∈[0,2π)，所以x＝arcsin，或x＝π－arcsin，所以方程的解集为.故选AB．]二、填空题6．已知cos＝－，x∈[0,2π]，则x的取值集合为________．1/5[令θ＝2x＋，所以cosθ＝－.当0≤θ≤π时，θ＝，当π≤θ≤2π，θ＝.所以当x∈R时，θ＝∈R，所以2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z)，又x∈[0,2π]，所以x∈.]7．若tanx＝，且x∈(－π，π)，则x＝________.或－[因为tanx＝＞0，且x∈(－π，π)，所以x∈∪，若x∈，则x＝，若x∈，则x＝－π＝－，综上x＝或－.]8．集合A＝，B＝，则A∩B＝________.[因为sinx＝，所以x＝2kπ＋或2kπ＋π，k∈Z.又因为tanx＝－，所以x＝kπ－，k∈Z.所以A∩B＝.]三、解答题9．已知sin＝－，且α是第二象限的角，求角α.[解]因为α是第二象限角，所以是第一或第三象限的角．又因为sin＝－<0，所以是第三象限角．又sin＝－，所以＝2kπ＋π(k∈Z)，所以α＝4kπ＋π(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝2cos.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求不等式f(x)>1的解集．[解](1)f(x)＝2cos，由－π＋2kπ≤x＋≤2kπ，k∈Z，所以－＋4kπ≤x≤－＋4kπ，k∈Z，2/5所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z；(2)因为f(x)>1，所以2cos>1，所以cos>，所以－＋2kπ
