课时分层作业(十一)正切函数的性质与图像(建议用时：40分钟)一、选择题1．与函数y＝tan的图像不相交的一条直线是()A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝D[当x＝时，2x＋＝，而的正切值不存在，所以直线x＝与函数的图像不相交．]2．已知函数y＝tan，则其定义域是()A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)C[由x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠2kπ＋(k∈Z)，因此函数y＝tan的定义域为(k∈Z)，故选C．]3．已知函数y＝tanωx在内是增函数，则()A．0＜ω≤2B．－2≤ω＜0C．ω≥2D．ω≤－2A[根据函数y＝tanωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0，故选A．]4．函数y＝cosx|tanx|，x∈的大致图像是()ABCDC[当－0)的图像相邻两支的交点的距离为________．[直线y＝a与函数y＝tanωx的图像相邻两支的交点的距离正好是一个周期．]7．已知函数y＝tanωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________．[－1,0)[函数y＝tanωx在内是单调减函数，则有ω<0，且周期T≥－＝π，即≥π，故|ω|≤1，所以－1≤ω<0.]8．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域为________．[－4,4][因为－≤x≤，所以－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．所以y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.所以当t＝－1，即x＝－时，y的最小值为－4，当t＝1，即x＝时，y最大值为4.故所求函数的值域为[－4,4]．]三、解答题9．当x∈时，f(x)＝k＋tan不存在正的函数值，求实数k的取值范围．[解]当x∈时，2x－∈，f(x)＝k＋tan不存在正的函数值，即f(x)≤0，即k≤－tan恒成立，故k≤－tan的最小值．因为tan∈[0，]，所以－tan∈[－，0]，所以k≤－，故实数k的取值范围为(－∞，－]．10．已知函数f(x)＝3tan.(1)求f(x)的定义域与单调区间．2/6(2)比较f与f的大小．[解](1)由函数f(x)＝3tan，可得2x－≠kπ＋求得x≠＋，k∈Z，故函数的定义域为.令kπ－<2x－
