课时分层作业(七)诱导公式⑤⑥⑦⑧(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为()A．－B．C．－D．B[因为(75°＋α)＋(15°－α)＝90°，所以cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝.]2．已知sin＝，α∈，则tanα的值为()A．－2B．2C．－D．A[由已知得，cosα＝，又α∈，所以sinα＝－＝－＝－.因此，tanα＝＝－2.]3．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－B．C．－D．A[f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.]4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为()A．－B．C．－D．C[因为sin(π＋α)＋cos＝－sinα－sinα＝－m，所以sinα＝.故cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.]5．(多选题)下列与sinθ的值不相等的是()A．sin(π＋θ)B．sinC．cosD．cosABD[sin(π＋θ)＝－sinθ；sin＝cosθ；cos＝sinθ；cos＝－sinθ.]二、填空题6．化简：sin(－α－7π)·cos＝________.－sin2α[原式＝－sin(7π＋α)·cos＝－sin(π＋α)·＝sinα·(－sinα)＝－sin2α.]7．若sin＝，则cos2θ－sin2θ＝________.1/5－[sin＝cosθ＝，从而sin2θ＝1－cos2θ＝，所以cos2θ－sin2θ＝－.]8．sin2＋sin2＝________.1[因为＋＝，所以sin2＋sin2＝sin2＋cos2－x＝1.]三、解答题9．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．[解]方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，由α是第三象限角，得sinα＝－，则cosα＝－，所以·tan2(π－α)＝·tan2α＝－tan2α＝－＝－.10．已知sin·cos＝，且<α<，求sinα与cosα的值．[解]sin＝－cosα，cos＝cos＝－sinα.所以sinα·cosα＝，即2sinα·cosα＝.①又因为sin2α＋cos2α＝1，②①＋②得(sinα＋cosα)2＝，②－①得(sinα－cosα)2＝.又因为α∈，所以sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，所以sinα＋cosα＝，③sinα－cosα＝，④③＋④得sinα＝，③－④得cosα＝.11．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα＝()A．B．C．D．C[由已知得消去sinβ，得tanα＝3，2/5所以sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，化简得sin2α＝，则sinα＝(α为锐角)．]12．(多选题)下列结论正确的是()A．sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是角α是锐角B．若cos(nπ－α)＝(n∈Z)，则cosα＝C．若α≠(k...
