课时分层作业(二)弧度制及其与角度制的换算(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选题)下列转化结果正确的是()A．60°化成弧度是B．－π化成度是－660°C．－150°化成弧度是－πD．化成度是15°AD[对于A,60°＝60×＝；对于B，－＝－×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×＝－π；对于D，＝×180°＝15°.]2．若α＝－3，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C[因为－π<－3<－，所以α是第三象限角．]3．将1920°转化为弧度数为()A．B．C．D．D[1920°＝1920×＝.]4．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．－B．－C．D．A[－＝－2π－.所以－与－是终边相同的角，且此时|－|＝是最小的．]5．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A．B．C．D．2C[如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝.]二、填空题1/56．圆的半径是6cm，则圆心角为15°的扇形面积是________．πcm2[因为15°＝，所以面积S＝αR2＝××36＝π(cm2)．]7．(1)将－157°30′化成弧度为________．(2)将－化为度是________．(1)－πrad(2)－396°[(1)－157°30′＝－157.5°＝－×rad＝－πrad.(2)－＝－×＝－396°.]8．若角α的终边与π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是________．，，，[由题意，得α＝＋2kπ，所以＝＋(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得＝，，，.]三、解答题9．已知角α＝1200°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角．(2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角．[解](1)因为α＝1200°＝1200×＝＝3×2π＋，又<<π，所以角α与的终边相同，所以角α是第二象限的角．(2)因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ＋，k∈Z，所以由－4π≤2kπ＋≤π，得－≤k≤.因为k∈Z，所以k＝－2或k＝－1或k＝0.故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是－，－，.10．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．[解]取AB的中点D，连接OD，因为120°＝π＝π，所以l＝6×π＝4π，所以AB的长为4π.因为S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，如图所示，有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos30°×3＝9.2/5所以S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.所以弓形ACB的面积为12π－9.11．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩Q＝()A．∅B．{α|－...
