1【知识要点】一、空间直线、平面垂直位置关系的判定和证明空间直线、平面垂直位置关系的判定和证明一般有两种方法.方法一（几何法）：线线垂直线面垂直面面垂直，它体现的主要是一个转化的思想.位置关系定义判定定理性质定理直线和平面垂直如果一条直线垂直于一个平面的所有直线，则这条直线垂直于这个平面.①如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.（记为：线线垂直，则线面垂直）②如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.①如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直.（记为：线面垂直，则线线垂直）②如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.③过一点与已知平面垂直的直线只有一条.④垂直于同一条直线的两个平面平行.平面和平面垂直如果两个平面相交所构成的二面角是90°，则这两个平面互相垂直.如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.(记为：线面垂直，则面面垂直)①如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.（记为：面面垂直，则线面垂直）②如果两个平面互相垂直，经过一个平面内的一点向另一个平面作垂线，那么这条垂线一定在第一个平面内.方法二（向量法）：它体现的是数学的转化的思想和向量的工具性.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2其中向量是直线的方向向量，且向量是平面的法向量，且二、空间的几何元素的位置关系从低到高有三个层次：线线关系、线面关系和面面关系.三、空间垂直位置关系的证明，总是把要证明的垂直关系首先转化成最靠近它的位置关系去证明.如果要证明线线垂直，只能首先转化成证明线面垂直；如果要证明线面垂直，可以首先转化成证明线线垂直或者面面垂直；如果要证明面面垂直，只能首先转化成证明线面垂直.【方法讲评】方法一几何方法使用情景转化的线或面比较容易找到解题步骤线线垂直线面垂直面面垂直【例1】【2017北京，文18】如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3（III）因为平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.【点评】（1）本题的第1问证明PA⊥BD，转化成证明平面...
