1解密16导数的综合应用核心考点读高考设问知考法命题解读利用导数研究函数的零点【2014新课标1理11文12】已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为()在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.【2020新课标1文20】已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．【2020新课标3文20】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围．【2019新课标1理20】已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．【2018新课标2理21】已知函数2()exfxax．（1）若1a，证明：当0x时，()1fx；（2）若()fx在(0,)只有一个零点，求a．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2利用导数证明不等式【2020新课标2理21】已知函数．（1）讨论在区间的单调性；（2）证明：；（3）设，证明：．【2018新课标1理21】已知函数1()lnfxxaxx．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx存在两个极值点12,xx，证明：12122fxfxaxx．【2016新课标3文21】设函数．（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，．导数与不等式恒成立、存在性问题【2020新高考全国】已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，求的取值范围．【2020新课标1理21】已知函数．（1）当时，讨论的单调性；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3（2）当时，，求的取值范围．【2017新课标1文21】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围．【2017新课标2文21】设函数f(x)=(1-x2)ex．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围．核心考点一利用导数研究函数的零点1.利用导数研究函数的零点函数的零点、方程的实根、函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的变化趋势，数形结合求解.2.三次函数的零点分布三次函数在存在两个极值点的情况下，由于当x→∞时，函数值也趋向∞，只要按照极值与零的大小关系确定其零点的个数即可.存在两个极值点x1，x2且x10...
