1解密06正、余弦定理及解三角形高考考点命题分析三年高考探源考查频率利用正、余弦定理解三角形解三角形问题一直是近几年高考的重点，主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点．2021年全国乙卷152020课标全国Ⅲ72020课标全国Ⅱ172019课标全国Ⅱ152018课标全国Ⅰ172018课标全国Ⅱ62018课标全国Ⅲ9★★★★★解三角形与其他知识的交汇问题2021新高考Ⅰ卷192021新高考Ⅱ卷182020课标全国Ⅰ162019课标全国Ⅰ172019课标全国Ⅲ17★★★考点一利用正、余弦定理解三角形题组一利用正、余弦定理解三角形☆技巧点拨☆利用正、余弦定理解三角形的关键是利用定理进行边角互化．即利用正弦定理、余弦定理等工具合理地选择“边”往“角”化，还是“角”往“边”化．若想“边”往“角”化，常利用“a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC”；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2若想“角”往“边”化，常利用sinA＝，sinB＝，sinC＝，cosC＝等．例题11．在中，已知，则角的大小为（）A．B．C．D．1．A【分析】因为，由正弦定理，可得，又由余弦定理得，因为，可得.故选：A.例题2．在中，角、、所对的边分别为、、，其中，，则的最小值为（）A．9B．12C．18D．20【分析】由题意知，根据正弦定理，可得，因为，所以，即，则，当且仅当时等号成立，即的最小值为18．故选：C．例题3．在中，角的对边分别是，若，，则（）A．B．C．D．由余弦定理得：，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3，，又，，，．故选：A．例题4．从①，②的面积，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，且________．（1）求；（2）若角的平分线与交于点，，求，．（1）条件选择见解析，（2）【分析】解：若选①，，又，，，若选②：，，，又，，，，．若选③：，，由正弦定理得，，，．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4（2）是角的平分线，，，即，，由（1）知，，解得．题组二与不等式有关的问题例题2．在△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，且满足.（1）求角；（2）若，求的取值范围．因为，由余弦定理得c(a－b)＝a2－b2，所以a2＋c2－b2－bc＝2a2－2b2，即a2＝b2＋c2－bc.因为a2＝b2＋c2－2bcco...
