临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练解析几何02（定值、定点问题）1．已知原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为．（1）求椭圆的离心率；（2）直线过点与椭圆交于，两点，点是椭圆的上顶点，求证：直线与的斜率之和为定值．2．设椭圆经过点，，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，过定点的直线与椭圆交于，两点（与，不重合），证明：直线，的交点的横坐标为定值．3．在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，．是椭圆的右焦点，，．（1）求椭圆的方程；（2）不过点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，．若，证明直线过定点，并求出定点的坐标．4．已知椭圆既与圆外切，又与圆外切．（1）求椭圆的方程．（2）已知，是椭圆上关于原点对称的两点，在轴的上方，，连接，并分别延长交椭圆于，两点，证明：直线过定点．5．已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线（不经过点交椭圆于点，，若直线与直线的斜率之和为，求证：过定点．6．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为、，求证：．7．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，弦的最小值为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是直线上的任意一点，过点的直线与抛物线交于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，证明：为定值．2222:1(0)xyCabab32(0,1)PC(1,0)MlCAB3(4,)2NANBN1k2k121kk8．已知双曲线，焦距为，渐近线方程为．（1）求双曲线的方程；（2）已知，是双曲线上关于轴对称的两点，点是上异于，的任意一点，直线、分别交轴于点、，试问：是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，请求出定值（其中是坐标原点）．9．已知过点的直线与抛物线相切于点，．（1）求，；（2）设直线与相交于点，，射线，与的另一个交点分别为，，问：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．10．在平面直角坐标系中，抛物线上一点，到焦点的距离，不经过点的直线与交于，．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线，的斜率之和为2，证明：直线过定点．11．在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到直线距离为，且，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）已知斜率之和为的两条直线，相交于点，直线，与曲线分别相交于，，，四点，且线段、线段的中点分别为，，问：直线是否过...
