临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练解析几何03（与向量相关的问题）1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，，过焦点且斜率为的直线与的两条渐近线分别交于，两点，且满足．（1）求的方程；（2）过点且斜率不为0的直线交于，两点且，求直线的方程．2．已知动点在椭圆上，，为椭圆的左、右焦点．过点作轴的垂线，垂足为，点满足，且点的轨迹是过点的圆．（1）求椭圆的方程；（2）过点，分别作平行直线和，设交椭圆于点，，交椭圆于点，，求四边形的面积的最大值．3．已知椭圆的的中心在坐标原点，焦点在轴上且经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）直线经过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．4．已知椭圆的两个焦点为，，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于，两点（点位于轴上方），若，且，求直线的斜率的取值范围．5．已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同交点，，且直线交轴于，直线交轴于．（1）求直线的斜率的取值范围；（2）设为原点，，，求证：为定值．6．已知椭圆的左、右焦点分别是，和，，点在椭圆上，且△的周长是．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知、、为椭圆上三点，若有，求的面积．7．在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4．过左顶点且倾斜角为的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且不与轴重合的直线交椭圆于点，，连接并延长交于点．若，求实数的取值范围．8．已知椭圆：，过椭圆左顶点的直线交抛物线于，两点，且，经过点点直线与椭圆交于，两点，且．（1）证明：直线过定点．（2）求四边形的面积最大值及的值．9．已知斜率为的直线过椭圆的焦点以及点．椭圆的中心关于直线的对称点在直线上．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于点、，且满足为坐标原点），求直线的方程．10．已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于，，，两点，．（1）求抛物线的方程；（2）为坐标原点，为上一点，若，求的值．参考答案1．（1）双曲线的渐近线方程为，过点且斜率为的直线方程为，联立方程组，解得，联立方程组，解得，由于，即，则，解得，所以双曲线的方程为；（2）设的方程为，联立方程组，可得，则△，解得且，设，，，，则，则，所以，的中点的坐标为，由于，所以，则，所以，化简可得，解得或，由于且，故，所以直线的方程为．2．（1）设点，，，则点，，，，，，，点，在椭圆上，，即为点的轨迹方程．又点的轨迹是过的圆，，解得...
